Exercices de mathématiques spéciales – tome 2 Topologie-analyse (1998)

Ces exercices de topologie et d’analyse ont été choisis avec le souci de montrer
comment faire usage de parties partout denses dans un espace, pour ramener la
vérification d’une propriété ponctuelle sur l’espace à une telle partie, en
présence de stabilité par continuité. Ce type de méthode présente certaines
analogies avec l’utilisation de parties génératrices pour caractériser les
morphismes en algèbre. Dans le même esprit la notion de connexité a été
développée pour mettre en évidence ses applications. Enfin, dans le cadre des
espaces fonctionnels, si certains exercices sont rédigés en tenant compte des
théorèmes de convergence monotone ou dominée, donc conformément aux nouveaux
programmes, d’autres ont été rédigés en faisant usage des notions classiques de
semi-convergence.